Symétrie miroir des espaces projectifs à poids

Inspiré par les travaux des physiciens Witten, Dijkgraaf, E.Verlinde et H.Verlinde, Dubrovin a défini, en 1991, la structure de Frobenius sur une variété complexe. Les variétés de Frobenius sont des variétés complexes munies d'une métrique plate et d'un produit sur le fibré tangent complexe qui satisfont certaines conditions de compatibilité. En 2001, Barannikov a montré que la variété de Frobenius provenant de la cohomologie quantique de l'espace projectif complexe de dimension n est isomorphe à la variété de Frobenius associée à un certain polynôme de Laurent. L'objectif de cette thèse est de généraliser ce résultat. Plus précisément, étant donné des entiers strictement positifs, nous montrons que la structure de Frobenius obtenue sur la cohomologie quantique orbifolde de l'espace projectif de poids est isomorphe à celle obtenue à partir d'un certain polynôme de Laurent qui est appelé modèle de Landau-Ginzburg miroir.