La formule de Trotter-Kato

Les semi-groupes d'operateurs jouent un role fondamental dans l'etude des equations d'evolution, et le cadre de ce travail, detaille dans le premier chapitre, est le probleme de Cauchy abstrait, lineaire, du premier ordre. L'approximation de Trotter-Kato permet, connaissant deux semi-groupes, de construire le semi-groupe engendre par la somme de leurs generateurs. Depuis 1990, differentes conditions ont ete obtenues, assurant la convergence en norme d'operateur de cette methode pour des generateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette these etudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les generateurs ne sont pas auto-adjoints. Le premier ensemble de resultats comprend des estimations d'erreur en norme d'operateur, dans le cadre de perturbations accretives dans un espace de Banach ou de Hilbert. Ensuite sont presentes des resultats de convergence hors perturbation, pour des generateurs m-sectoriels, en norme d'operateur et en norme de la trace. La derniere partie etablit la methode d'approximation de Chernoff en norme d'operateur, notamment grace a la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, dans un espace de Hilbert."